2023版新高考数学一轮总复习第10章第2讲排列与组合课件

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                第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 第二讲 排列与组合 知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升 知识梳理·双基自测 知识点一 排列与排列数(1)排列的定义:从n个________元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的________排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号_______表示.不同顺序所有不同排列 n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m,n∈N*,且m≤n)n!1 知识点二 组合与组合数(1)组合的定义:一般地,从n个________元素中取出m(m≤n)个元素____________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号_______表示.不同作为一组所有不同组合 1 对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数. ××√√×√ 题组二 走进教材2.(选择性必修3P38T3(2)改编)某班一天上午有4节课,下午有2节课,安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术每科一节,要求数学排在上午,体育不排上午第一节和下午第二节,则不同的安排种数是_______.312 题组三 走向高考3.(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种D 4.(2018·浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成_________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)1260 5.(2018·新课标Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有______种.(用数字填写答案)16 考点突破·互动探究 (1)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,不同的排列方法总数,分别为:①选其中5人排成一排;_________②排成前后两排,前排3人,后排4人;_________③全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;_________例12520考点一排列问题——自主练透50403600 ④全体排成一排,女生必须站在一起;_______⑤全体排成一排,男生互不相邻;_________⑥全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人;_______⑦全体排成一排,甲必须排在乙前面;_________⑧全部排成一排,甲不排在左端,乙不排在右端._________576144072025203720 (2)(2022·江苏连云港调研)2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小王、小罗五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为()A.12B.24C.36D.48C [引申]本例中7人排一排,(1)甲站中间的站法有_______种;(2)甲、乙相邻且丙不站排头和排尾的站法有_______种;(3)甲、乙相邻且都与丙不相邻的站法有_______种.720960960 求解排列应用问题的6种主要方法 〔变式训练1〕(1)(2022·广东深圳宝安区调研)某车队有6辆车,现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务,要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出,则共有______种不同的调度方法.(用数字填写答案)(2)(2021·辽宁沈阳市郊联合体期末)电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事,打造一部见证新中国体育改革40年的力作,该影片于2020年09月25日正式上映,在《夺冠》上映当天,一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片,订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起,为安全起见,影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐,则不同的坐法种数是______.7216 (1)从7名男生、5名女生中选取3人,则A、B不全当选的选法有_______种,至少有2名女生的选法有______种,男生、女生都有的选法有_______种.(2)(2022·广东中山模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B.49C.56D.28例2210考点二组合问题——师生共研80175B [引申]本例(2)中,①甲、乙恰有1人入选的选法有______种;②甲、乙都不入选的选法有______种.5656 组合问题常有以下两类题型变化:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理. 〔变式训练2〕(1)楼道里有9盏灯,为了节约用电,需关掉3盏互不相邻的灯,为了行走安全,第一盏和最后一盏不关,则关灯方案的种数为()A.10B.15C.20D.24(2)(2022·江苏南通质检)我国进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰,1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同的组建方法种数为()A.30B.60C.90D.120AD 角度1相邻、相间问题(1)(2021·河北省衡水中学调研)某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_______种.例3120考点三排列、组合的综合应用——多维探究 (2)(2022·湖南师范大学附属中学模拟)某班上午有五节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方案的种数是()A.16B.24C.8D.12A [引申]本例(1)中,若将“丙、丁必须排在一起”改为“丙、丁不相邻”,则应填_______.240 角度2特殊元素(位置)问题(1)(2022·重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.48B.72C.90D.96(2)(2022·山东质检)高三一班周一上午有四节课,分别安排语文、数学、英语和体育.其中语文不安排在第一节,数学不安排在第二节,英语不安排在第三节,体育不安排在第四节,则不同的课表安排方法共有_____种.例4D9 [引申]本例(1)若增加“且乙不参加数学竞赛”,则不同的参赛方法种数为______.78 角度3分组、分配问题(1)按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?将答案填在对应横线上.①分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;______②甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;_______③平均分成三份,每份2本;______④平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;______;例5603601590 ⑤分成三份,1份4本,另外两份每份1本;______⑥甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;______⑦甲得1本,乙得1本,丙得4本.______(2)①8个相同的小球放入5个不同盒子中,每盒不空的放法共有______种.②15个小球完全相同,放入编号依次为1,2,3的三个不同盒子中,若每个盒子内的小球数不少于盒子的编号,则不同放法有______种.1590303555 (3)(2022·浙江山水联盟联考)2021年7月,我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨,为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要,每地至少需要安排一名专家,其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,则不同的安排方案的总数为()A.36B.30C.24D.18B 解排列组合综合问题的方法先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法,利用先选后排法解答问题只需三步即可完成.第一步:选元素,即选出符合条件的元素;第二步:进行排列,即把选出的元素按要求进行排列;第三步:计算总数,即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数.注意:(1)均匀分组时要除以均匀组数的阶乘;(2)相同元素的分配问题常用“隔板法”. 隔板法的解题步骤①定个数:确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量.②定空位:将元素排成一列,确定可插隔板的空位数.③插隔板:确定需要的隔板个数,根据组数要求,插入隔板,利用组合数求解不同的分法种数.④回顾反思:隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数,使用这种方法需要注意两个方面的问题:一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题,以便确定能否利用隔板法;二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数,一般来说,两端不能插隔板. 〔变式训练3〕(1)(角度1)(2022·北京通州期中)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有()A.408种B.240种C.192种D.120种A (2)(角度2)(2021·陕西汉中质检)将5个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.36种B.42种C.48种D.60种(3)(角度3)(2021·浙江模拟)在第九个“全国交通安全日”当天,某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传,要求每所学校至少安排2人,且每所学校必须有1名女交警,则不同的安排方法有()A.216种B.108种C.72种D.36种BA 名师讲坛·素养提升 例6B 2.多元问题分类法:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数,最后总计.3.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。4.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: 例784 5.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定的位置上,可用先取后排法.6.部分合条件问题排除法:在选取的总数中,只有一部分合条件,可以从总数中减去不符合条件数,即为所求. 例848 7.圆排问题单排法:把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列,顺序(例如按顺时钟)不同的排法才算不同的排列,而顺序相同(即旋转一下就可以重合)的排法认为是相同的,它与普通排列的区别在于只计顺序而不计首位、末位之分,下列n个普通排列:a1,a2,a3,…,an;a2,a3,a4,…,an,a1;a3,a4,…,an,a1,a2;…在圆排中是同一排法.8.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法.
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