2023版新高考数学一轮总复习第10章第6讲随机事件的独立性条件概率与二项分布课件

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                第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 第六讲随机事件的独立性、条件概率与二项分布 知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升 知识梳理·双基自测 知识点一 条件概率及其性质P(B|A)+P(C|A) P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)npnp(1-p) √×√ ×√× C 题组三 走向高考3.(2021·全国新高考)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立B 4.(2018·课标Ⅲ,8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3B 考点突破·互动探究 例1A考点一条件概率——自主练透 C D (2)(2022·陕西交大附中联考)甲、乙两人同时向同一目标射击一次,已知甲命中目标概率0.6,乙命中目标概率0.5,假设甲、乙两人射击命中率互不影响.射击完毕后,获知目标至少被命中一次,则甲命中目标概率为()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.48B 例2考点二相互独立事件——多维探究ABC (2)(2019·全国)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是_________.0.18 (3)(2019·课标Ⅱ)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.①求P(X=2);②求事件“X=4且甲获胜”的概率. (2)前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18. (3)①X=2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.②X=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1. [引申]本例(2)中乙以4∶0获胜的概率为_________,甲以4∶2获胜的概率为__________.0.040.171 角度2与相互独立事件相关的数学期望(2022·内蒙古包头调研)一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件甲、乙、丙需要调整的概率分别为0.1,0.3,0.4,各部件的状态相互独立.(1)求设备在一天的运转中,部件甲、乙中至少有1个需要调整的概率;(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.例3 求相互独立事件概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面计算较繁琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 〔变式训练2〕(1)(角度1)(2022·山东“山东学情”联考)某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为()A.0.625B.0.75C.0.5D.0A ①求至少回答对一个问题的概率;②求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;③求这位挑战者闯关成功的概率. 例4考点三二项分布——师生共研48 若员工月销售业绩达到标准A,则销售业绩等级提升1级,若员工月销售业绩达到标准B,则销售业绩等级提升2级,根据往年的销售数据统计分①记促销活动结束时员工甲的销售业绩等级为X,求X的分布列;②若该公司销售部门共有销售员工90人,公司决定在活动结束时对获得最高两个等级的员工进行奖励,拟对每名获奖员工奖励1万元,公司财务部门需要对这次促销活动的奖励资金提前作出预算安排,你认为公司预留多少资金作为奖励资金合理? 四是“结论关”,分别利用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求期望、方差.注意:熟记二项分布的概率、期望与方差公式,可以避免烦琐的运算过程.(2)有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以应用均值与方差的性质求解,即利用E(ax+b)=aE(x)+b,D(ax+b)=a2D(x)求解. 2.91 ①用X表示甲同学连续三次答题中答对的次数,求随机变量X的分布列和数学期望;②设M为事件“甲、乙两人分别连续答题三次,甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”,求事件M发生的概率. 名师讲坛·素养提升 例5D 解决这类终止型问题,一定要弄清终止的条件,根据终止的条件确定各种可能结果,再计算相应概率.
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